Protsendiarvutuse tulemuseks võib olla lihtsalt negatiivne protsent positiivse protsendi asemel. Protsenti saab arvutada ka negatiivsest arvust. Arvutamine muutub natuke imelikuks, kui arvutate protsendimuutuse negatiivse arvu abil, kuid see pole ka võimatu.
Alustame lihtsa protsendiarvutusega: kui palju on 50% 60-st? Vastus on 30 ja see arvutatakse järgmiselt: 50% * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Järgmiseks kasutame negatiivseid numbreid ja küsime: kui palju on 50% -60-st? Sama valem näitab: 50% * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Protsendi arvutamise tulemuseks on negatiivne arv.
Protsent võib olla ka negatiivne. Saame muuta ülalkirjeldatud arvutust ja küsida: kui palju on -50% 60-st? Vastus on (-50)% * 60 = -30.
Aga kui palju on -50% -60-st? Tulemuseks on (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Kahe negatiivse arvu korrutisena on siin vastus positiivne.
Arvutamise üldvalem on järgmine: kui palju on A% B-st
X = A% * B
ja kuna % on sajandik, võib selle kirjutada nii
X = A * 0,01 * B
See näitab tegelikult, et negatiivseid protsente saab arvutustes kasutada nagu tavalisi numbreid.
Kõige sagedamini ilmnevad negatiivsed protsendid protsendimuutuse arvutamisel, kui muutus on negatiivne. Näiteks arvutame protsentuaalse muutuse 80-lt 60-le.
Numbrite A ja B protsendimuutuse (X) üldvalem on järgmine:
X = (B-A)/|A|
Ja see annab muutuseks (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Muutus on seega negatiivne.
Protsentuaalset muutust saab aga arvutada ka negatiivse arvu abil ja selle mõistmine nõuab veidi kontseptuaalsemat akrobaatikat.
Arvutame protsentuaalse muutuse vahemikus -80 kuni 60. Kasutades ülalkirjeldatud valemit, saame vastuseks (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175%.
Seega on 60 175% suurem kui -80.
Muidugi võime sellised arvutused kahtluse alla seada. Kas protsendiarvutustes on üldse mõtet nullpunktist kaugemale minna? Lõppude lõpuks võib nulli kasutamine muuta arvutamise võimatuks, kuna te ei saa nulliga jagada.
Näiteks ei saa me arvutada protsentuaalset muutust 0-st 60-le. Arvutamine läheks järgmiselt: (60-0)/0 = 60/0 ja nulliga jagamine pole võimalik.
Selle asemel saame arvutada muutuse protsentides -80-lt 0-le ja tulemuseks on (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100%.
Tegelikult on protsentuaalne muutus mis tahes negatiivsest arvust nullini alati 100%.
See toob meid ka meie üldise valemi juurde
X = (B-A)/|A|,
kus oleme kasutanud jagajana A absoluutväärtust. Muidugi võiks valemis kasutada ka A-d ja me näeme palju selliseid valemeid kasutatud. Kuid ainult A kasutamine muudaks positiivsed protsendimuutused negatiivseteks ja negatiivsed protsendimuutused positiivseteks, kui A on negatiivne. Nii et muutus -80-lt 0-le oleks -100%, muutus -80-lt -40-le oleks -50% ja meie algne arvutus, st muutus -80-lt 60-le, oleks -175%.
Kui arv läheb -80-lt 60-le, siis loomulikult tahaksime muutust tõlgendada positiivsena.
Kui minna üle nulli ja arvutada protsentuaalsed muutused, st negatiivsest arvust positiivseks või positiivsest arvust negatiivseks, on tulemus alati kas üle 100% või alla -100%. Kui negatiivne arv kasvab positiivseks, on muutus üle 100%. Kui positiivne arv väheneb negatiivseks, on muutus alla -100%.
Sellist muutust saab visualiseerida ka mõeldes, et kõigepealt arvutame muutuse negatiivsest arvust nullini. Sellest saame tulemuseks kas 100% või -100%, olenevalt kummast suunast liigume. Ülejäänud muutus nullist positiivseks saadakse selle järgi, kui pikk on kaugus nullist positiivse arvuni, võrreldes sellega, kui pikk on kaugus nullist negatiivse arvuni.
Selline kontseptuaalne akrobaatika võimaldab välja arvutada näiteks ettevõtte kasumi protsentuaalse muutuse, kui tulemus oleks olnud esmalt negatiivne ja seejärel positiivne.
Autor:
Allikaid ja lisateavet:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Avaldatud: 25.11.2024
Protsent ja protsendipunkt
Protsent tähendab sajandikku ja neid kasutatakse millegi osa mõõtmiseks. Protsendipunkti seevastu kasutatakse siis, kui võrrelda protsente omavahel või viidates teatud protsentide protsentidele.